Большая советская энциклопедия - дисперсия

Дисперсия (от лат. dispersio — рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д. есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин xi от их среднего арифметического В теории вероятностей Д. случайной величины Х называется математическое ожидание Е (Х — mх)2 квадрата отклонения Х от ее математического ожидания mх = Е (Х). Д. случайной величины Х обозначается через D (X) или через s2X. Квадратный корень из Д. (т. е. s, если Д. есть s2) называется средним квадратичным отклонением (см. Квадратичное отклонение). Для случайной величины Х с непрерывным распределением вероятностей, характеризуемым плотностью вероятности р (х), Д. вычисляется по формуле где Об оценке Д. по результатам наблюдения см. Статистические оценки. В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых слагаемых равна сумме их Д. Не менее существенно Чебышева неравенство, позволяющее оценивать вероятность больших отклонений случайной величины Х от ее математического ожидания. Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969.